Олимпиадные задачи по математике для 5 и 6 классов

1.

У продавца есть 3 пачки наклеек по 100 штук в каждой. К нему подошли трое покупателей. Первому покупателю нужно 70 наклеек, а второму и третьему - по 60 наклеек. Как продавцу отсчитать каждому покупателю нужное число наклеек за 70 секунд, если за одну секунду он отсчитывает 1 наклейку?

репетитор по математике москва

2.

Некто, умирая, завещал: если у моей жены родится сын, то пусть ему будет дано 2/3 имения, а жене - остальная часть. Если же родится дочь, то ей - 1/3, а жене - 2/3. Родился двойня - сын и дочь. Как разделить имение?

репетитор по математике москва

3.

Одна бригада может выполнить задание за 9 дней, а вторая - за 12 дней. Первая бригада работала над выполнением этого задания 3 дня, потом вторая бригада закончила работу. За сколько дней было выполнено задание?

репетитор по математике москва

4.

Алеша и Боря вместе весят 82 кг, Алеша и  весят 83 кг, Боря и Вова весят 85 кг. Сколько весят вместе Алеша, Боря и Вова?

репетитор по математике москва

5.

Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 р.; сложившись без второго - 85р.; сложившись без третьего - 80 р.; сложившись без четвертого - 75 р. Сколько у кого денег?

репетитор по математике москва

6.

Бабушка дала каждому внуку по несколько яблок и груш, причем всем досталось поровну фруктов. Внуку Пете досталась пятая часть всех яблок и седьмая часть всех груш. Сколько внуков у бабушки? Ответ объясните.

репетитор по математике москва

7.

На сковороде могут одновременно жариться 2 котлеты. Каждую надо обжарить с обеих сторон, причем для обжаривания одной стороны требуются 2 минуты. Можно ли поджарить 3 котлеты быстрее, чем за 7 минут?

8.

Петя в три раза старше Ани, а Аня на 8 лет младше Пети. Определите, сколько лет каждому. Ответ обоснуйте.

репетитор по математике

9.

Продавец закупил партию ручек и продал их. При этом некоторые покупатели купили одну ручку за 10 рублей, а некоторые купили 3 ручки за 20 рублей. Оказалось, что с каждой покупки продавец получал одинаковую прибыль. Найдите цену, по которой продавец закупил ручки.

репетитор по математике

10.

Бабушка к празднику печет пироги и пиццы. Для приготовления трех пирогов и одной пиццы ей требуется 1 час (чистого времени), причем для одного пирога нужно на 4 минуты меньше, чем для пиццы. Выяснилось, что гости пироги не едят. Сколько пицц успеет приготовить бабушка за два с половиной часа, если после каждой пиццы будет делать перерыв на две минуты? 

репетитор по математике

11.

Квадратный оконный проём образован двумя прямоугольными рамами. Внутри каждой из них написали число, равное периметру рамы. Напишите, чему равна сторона квадрата всего оконного проёма, и объясните, как вы её получили. 

репетитор по математике

12.

В доме на всех этажах во всех подъездах равное количество квартир (больше одной). Также во всех подъездах поровну этажей. При этом количество этажей больше количества квартир на этаже, но меньше, чем количество подъездов. Сколько в доме этажей, если всего квартир 715? 

репетитор по математике

13 .

У бабушки три внука. Если внук заканчивал первый класс, то бабушка дарила ему одну книгу, если заканчивал второй класс, то бабушка дарила ему две книги, если третий класс, то три книги и т. д. Книги, полученные в подарок за все годы, внуки ставили на одну полку. Сейчас на полке 23 книги. Известно, что один из внуков старше остальных не меньше чем на два года. Какой класс он окончил? 

репетитор по математике

14.

Мама посчитала, что если дать детям по 4 конфеты, то 3 конфеты останутся лишними. А чтобы дать по 5 конфет, двух конфет не хватает. Сколько всего детей? 

репетитор по математике

15.

Для детского сада купили 20 пирамидок: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамидок 128 колец. Сколько купили больших пирамидок? 

репетитор по математике

16.

Три утенка и четыре гусенка весят 2 кг 500 г, а четыре утенка и три гусенка весят 2 кг 400 г. Сколько весит один гусенок? 

репетитор по математике

17 .

Алеша с папой стреляли в тире. Алеша из 10 выстрелов имел 5 попаданий, а папа из 5 выстрелов имел 3 попадания. Чей результат лучше? 

репетитор по математике

18.

Надя испекла пирожки с малиной, черникой и клубникой. Пирожков с малиной получилась половина от общего количества пирожков; пирожков с черникой — на 14 меньше, чем пирожков с малиной. А пирожков с клубникой получилось в два раза меньше, чем пирожков с малиной и черникой вместе. Сколько пирожков каждого вида испекла Надя? 

репетитор по математике

19.

Часы Безумного Шляпника спешат на 15 минут в час, а часы Мартовского Зайца отстают на 10 минут в час. Однажды они поставили свои часы по часам Сони (которые остановились и всегда показывают 12-00) и договорились собраться в 5 часов вечера на традиционный файв-о-клок. Сколько времени Безумный Шляпник будет ждать ?

олимпиады по математике

20.

Сколько натуральных чисел от 1 до 2017 имеют ровно три различных натуральных делителя? 

олимпиады по математике

21 .

Вася придумывает 4-значный пароль для кодового замка. Он не любит цифру 2, поэтому не использует ее. Кроме того он не любит когда две одинаковые цифры стоят рядом. А еще он хочет, чтобы первая цифра совпадала с последней. Сколько вариантов надо перебрать, чтобы гарантированно угадать Васин пароль. 

олимпиады по математике

22.

Если открыть кран с холодной водой, то ванна наполнится за 10 мин., если открыть кран с горячей, то за 15. Если вытащить пробку, то ванна полностью выливается за 12 мин. Сколько времени будет наполняться ванна, если открыть оба крана и вытащить пробку? 

олимпиады по математике

На все интересующие Вас вопросы я с удовольствием отвечу через форму контактной связи внизу странички или по телефону!

Жду Вас на занятия!

Ваш репетитор по математике!

23 .

Делимое в 7 раз больше делителя, а делитель в 7 раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?

олимпиада по математике

24.

Учительница Марья Ивановна задумала двузначное число. При этом она сообщила своим ученикам следующее:
Это число то ли оканчивается на 5, то ли делится на 7 Это число то ли больше 20, то ли оканчивается на 9. Это число то ли делится на 12, то ли меньше 21.

Всё, сказанное Марьей Ивановной, - правда. Найдите задуманное число

олимпиада по математике