Задание 10 ЕГЭ профильный уровень 

1.

Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию некоторого предприятия от цены p (тыс. руб.) задается формулой q = 100–10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется но формуле r = q·p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 160 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

репетитор егэ по математике москва

2.

Камень брошен вниз с высоты 4 м. Высота h, на которой находится камень во время падения, зависит от времени t: h(t) = 4 – 3t – t^2. Сколько секунд камень будет падать?

репетитор егэ по математике москва

3.

Камень брошен вертикально вверх. Зависимость высоты, на которой находится камень (пока он не упал на землю), описывается формулой h(t) = –t^2 + 6t (h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее от момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте выше 8 метров.

репетитор егэ по математике москва

4.

При температуре 0 градусов цельсия рельс имеет длину L0=8 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону L(t)=L0(1+at), где a=1,2*10^(-5) — коэффициент теплового расширения, t — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

репетитор егэ по математике москва

5.

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью V0=20м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=5м/с2. За t  секунд после начала торможения он прошёл путь S=V0t-at^2/2

 

Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах. 

репетитор егэ по математике москва

6.

Сила тока в цепи I ( в амперах) определяется  по закону Ома I=U/R, где U-напряжение в цепи в вольтах, R- сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 8А. Определите, какое наименьшее сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт,чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах

репетитор егэ по математике москва

7.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m0*2^(-t/T) , где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента,

T  – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 80 мг. Период его полураспада составляет 15 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 10 мг.

репетитор егэ по математике москва

8.

Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре равна 𝐶=5∙10−6Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением 𝑅=5∙106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе 𝑈0=16 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время 𝑡=𝛼𝑅𝐶𝑙𝑜𝑔2𝑈0𝑈, где 𝛼=0.7 - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 35 секунд. Ответ дайте в киловольтах. 

ЕГЭ по математике

9.

Для обогрева помещения, температура в котором держится на уровне 𝑇п=25℃, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m=0.5 кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры 𝑇в=85℃, до температуры Т, причем 

𝑥=𝛼𝑐𝑚𝛾𝑙𝑜𝑔2(𝑇𝐵−𝑇п)/(Т−Тп), где𝑐=4200Вт∙скг∙℃- теплоемкость воды, 𝛾=21Втм∙℃ - коэффициент теплообмена, 𝛼=1.4 - постоянная. Найдите, до какой температуры ( в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 140 м. 

репетитор по математике

10.

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой 𝜂=(𝑇1−𝑇2)/𝑇1⋅100% 

где 𝑇1- температура нагревателя (в кельвинах), 𝑇2 - температура холодильника ( в кельвинах). При какой температуре нагревателя 𝑇1 КПД двигателя будет 15%, если температура холодильника 𝑇2=340 К. Ответ дайте в кельвинах. 

ЕГЭ по математике

11.

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения P (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: 𝑃=𝜎𝑆𝑇4, где 𝜎=5.7∙10−8 – постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура T – в кельвинах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности 𝑆=118∙1021 м2, а излучаемая ею мощность Р равна 4.104∙1027 Вт. Определите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах. 

ЕГЭ по математике

12.

 Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением 𝑝1𝑉1^1,4=𝑝2𝑉2^1,4, где 𝑝1 и 𝑝2 - давление газа ( в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, 𝑉1 и 𝑉2 - объем газа ( в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объем газа равен 313,6 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объема нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах 

ЕГЭ по математике профильный уровень

На все интересующие Вас вопросы я с удовольствием отвечу через форму контактной связи внизу странички или по телефону!

Жду Вас на занятия!

Ваш репетитор по математике!